一、测试指令

docs/试题分析/上海市某中学2025学年第二学期高二年级期末考试数学试卷.pdf , 题目 PDF -> pdfimages 提取图片 -> image 工具逐张识别 -> 做题 ， 这套题你做一下。

docs/试题分析/上海市某中学2025学年第二学期高二年级期末考试数学试卷答案.pdf 这是答案，答案 PDF -> pdfimages 提取图片 -> image 工具逐张识别 -> 批改 , 根据答案进行批改，计算你的得分。

 

一、测试概况

项目	内容
试卷	上海市某中学 2025 学年第二学期高二年级期末考试数学试卷
满分 / 时间	150 分 / 120 分钟
题型分布	填空题 12 题(54分) + 选择题 4 题(18分) + 简答题 5 题(78分)
测试模型	xiaomi/mimo-v2.5-pro
做题耗时	约 11-12 分钟
图片识别	pdftoppm 300dpi 提取 + image 工具逐页识别
原始得分	89 / 150（59.3%）
对比: mimo-v2.5	118 / 150（78.7%），排除 OCR 错误后 132/150（88.0%）

二、各板块得分

板块	得分	满分	得分率
填空题（1-12）	25	54	46.3%
选择题（13-16）	18	18	100%
简答题（17-21）	46	78	59.0%
总计	89	150	59.3%

三、逐题批改明细

3.1 填空题（第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分）

题号	我的答案	标准答案	结果	得分
1	y = -1/2	y = -1/2	正确	4
2	0.15	0.15	正确	4
3	-1/2	-1/2	正确	4
4	19	19	正确	4
5	180	180	正确	4
6	4*sqrt(2)	4	错误	0
7	0.5	0.6	错误	0
8	3	3	正确	5
9	18	21	错误	0
10	1	3	错误	0
11	未作答	126.49	错误	0
12	未作答	-1	错误	0

3.2 选择题（第 13-14 题每题 4 分，第 15-16 题每题 5 分）

题号	我的答案	标准答案	结果	得分
13	B	B	正确	4
14	B	B	正确	4
15	A	A	正确	5
16	D	D	正确	5

3.3 简答题

题号	我的答案	标准答案	结果	预估得分
17(1) 证明	中位线法	中位线法	正确	6/6
17(2) 二面角	90 度	arccos(sqrt(3)/3)	错误	2/8
18(1) 切线	y = x	y = x	正确	6/6
18(2) 取值范围	2 < a < 3	(2, 3)	正确	8/8
19(1) 概率	1/3	1/3	正确	3/3
19(2) 最高气温	14	18	错误	2/6
19(3) 期望	10/7	11/7	错误	2/5
20(1) b 值	sqrt(3)/2	sqrt(3)/2	正确	4/4
20(2) 面积	3	2*sqrt(2)	错误	2/6
20(3) 范围	sqrt(2)/4 < b < sqrt(70)/10	(sqrt(3)/3,1)U(1,+inf)	错误	2/8
21(1) 集合	{e}	{e}	正确	4/4
21(2) a 范围	a<0 或 0<a<1	a > 1	错误	2/6
21(3) 证明	有缺陷	完整证明	错误	3/8

四、错题分析

4.1 完全做错的题（失 36 分）

题号	错因分析
第 6 题	a^2 = 16, a > 0, 应得 a = 4, 多乘了 sqrt(2), 纯计算失误
第 7 题	条件概率理解错误, 第二次跑 5 圈的概率取决于第一次结果
第 9 题	课间 60 分钟已满足要求, 选 2 项运动只需 >= 60 分钟, 漏了 {B,C} 等组合
第 10 题	椭圆-双曲线组合有 3 对满足 m+n=8, 错误排除了所有组合
第 11 题	未作答 (抛物线切线 + 梯形面积优化)
第 12 题	未作答 (向量充要条件分析)
第 20(2) 题	验证的点 P(0,2) 不满足 MP=3, 正确答案 P(1/3, 4*sqrt(2)/3), 面积 2*sqrt(2)
第 20(3) 题	计算方向有误, 正确范围 (sqrt(3)/3, 1) U (1, +inf)
第 21(2) 题	g'(x) = (ax-1)(x-1)e^x, x=1 处由负变正需 a > 1, 符号分析反了

4.2 部分失分的题（失 15 分）

题号	错因分析
第 17(2) 题	坐标系建对但计算二面角时用错点坐标, cos(theta) = 1/sqrt(3), 非 0
第 19(2) 题	用了样本方差公式(除以 n-1), 应用总体方差(除以 n), 导致方程无整数解
第 19(3) 题	漏统计 4 月 5 日(温差 9 度), 导致期望算错
第 21(3) 题	证明思路对但不完整, 缺少切线下界的关键引理

五、与 mimo-v2.5 对比

对比项	mimo-v2.5	mimo-v2.5-pro
原始得分	118/150 (78.7%)	89/150 (59.3%)
排除 OCR 后	132/150 (88.0%)	89/150 (59.3%)
做题耗时	13 分 11 秒	约 11-12 分钟
输出 tokens	89,456	约 19,000
填空题得分	较高	25/54 (46.3%)
选择题得分	较高	18/18 (100%)
简答题得分	较高	46/78 (59.0%)
OCR 优势	有 OCR 误读(-14分)	图片识别准确
核心短板	OCR 公式识别	计算准确性和复杂推理

六、核心教训

1. 基本不等式和简单计算要验算 — 第 6 题 a=4 这种低级错误不该丢分。

2. 条件概率要画树状图 — 第 7 题画图就不会搞混条件概率关系。

3. 计数问题要系统枚举 — 第 9 题漏了组合, 应用排列组合公式而非凭感觉。

4. 圆锥曲线交点要代入验证 — 第 10 题过早下结论无解, 实际椭圆-双曲线确实有交点。

5. 方差公式要分清总体和样本 — 第 19 题高中数学一般用总体方差(除以 n)。

6. 函数导数的符号分析要画数轴穿根 — 第 21(2) 题画图就不会搞反符号。

7. 更大模型不等于更强数学能力 — mimo-v2.5-pro 在计算准确性上反而不如 mimo-v2.5。

七、结论

mimo-v2.5-pro 在本次测试中得分 89/150（59.3%），显著低于 mimo-v2.5 的 118/150（78.7%）。尽管在图片识别环节消除了 OCR 误差（mimo-v2.5 因 OCR 错误损失 14 分），但在数学推理和计算准确性上存在明显短板：填空题得分率仅 46.3%，多道计算题出现低级错误（如 a^2=16 算出 a=4*sqrt(2)），函数导数符号分析出现方向性错误。选择题表现完美（18/18），说明概念理解能力尚可，但执行精度不足。核心结论：pro 版本在数学推理上并无优势，甚至在简单计算上更容易想多了而翻车。