考试：上海市某中学 2025 学年第二学期高二年级期末考试数学试卷

满分：150 分    考试时间：120 分钟    命题人：    审题人：

模型：xiaomi/mimo-v2.5    测试日期：2026 年 6 月 27 日

一、总分概览

Mimo-v2.5 模型在本次高二期末数学测试中（未经答案校准的原始作答）得分如下：

板块	得分	满分	得分率
填空题（1-12题）	40	54	74.1%
选择题（13-16题）	13	18	72.2%
简答题（17-21题）	65	78	83.3%
合计	118	150	78.7%

注：因 OCR 误读题目导致的失分为 14 分（#5、#21(1)、#21(2)），排除 OCR 因素后实际得分约 132 分（88.0%）。

二、各板块详细分析

2.1 填空题（54 分，得分 40 分）

题号	考点	标准答案	模型答案	结果	分值
1	抛物线准线	y=-1/2	y=-1/2	正确	4
2	正态分布	0.15	0.15	正确	4
3	导数几何意义	-1/2	-1/2	正确	4
4	线性回归	19	19	正确	4
5	二项式定理	180	252	错误(OCR)	4
6	圆的方程	4	4	正确	4
7	条件概率	0.6	0.6	正确	5
8	双曲线离心率	3	3	正确	5
9	计数原理	21	21	正确	5
10	圆锥曲线综合	3	0	错误	5
11	抛物线与梯形	20.25	42.00	错误	5
12	向量与曲线	[-1,0)	[-1,0)	正确	5

填空题正确率：9/12（75%）。主要失分集中在解析几何综合题（#10、#11）和 OCR 误读（#5）。

2.2 选择题（18 分，得分 13 分）

题号	考点	标准答案	模型答案	结果	分值
13	事件关系	B	B	正确	4
14	独立性检验	B	B	正确	4
15	曲线与面积	A	A	正确	5
16	函数集合M	D	A	错误	5

选择题正确率：3/4（75%）。#16 需要构造满足特定条件的函数，模型未能举出反例。

2.3 简答题（78 分，得分 65 分）

题号	考点	满分	估计得分	说明
17	圆柱中的线面关系与二面角	14	14	两问均正确
18	导数与切线、驻点	14	14	两问均正确
19	概率统计综合	14	14	三问均正确
20	椭圆与向量综合	18	15	第(3)问漏排除b=1
21	函数极值点与证明	18	8	第(1)(2)问因OCR误读失分

简答题正确率较高，#17-19 全对。#20 和 #21 因边界条件遗漏和 OCR 问题扣分。

三、错误分析

3.1 OCR 误读导致的失分（14 分）

题号	误读内容	正确内容	影响
#5	读成 (x/2+2/x)^10	实际为 (sqrt(x)+2/x^2)^10	常数项计算完全错误 -4分
#21(1)	读成 f(x)=lnx/x	实际为 f(x)=x/lnx	极小值点集合完全不同 -4分
#21(2)	读错 g(x) 表达式	g(x)=[ax^2-(3a+1)x+3a+2]e^x	导数因式分解不同 -6分

3.2 真实能力失分（18 分）

题号	失分	错误类型	分析
#10	-5	逻辑遗漏	仅考虑了双曲线与双曲线的情况，漏掉了椭圆与双曲线相交的3组解
#11	-5	计算错误	面积最小值函数分析有误，未正确建立目标函数
#16	-5	构造能力不足	未能构造出满足 M=[-1,2] 的具体函数，对集合M的理解不够深入
#20(3)	-3	边界条件遗漏	求出 b>sqrt(3)/3 后未排除 b=1（椭圆退化为圆）

四、模型优势

1. 基础概念扎实：抛物线、正态分布、导数几何意义、线性回归、二项式定理、圆的方程等基础题全部正确。

2. 概率统计能力突出：条件概率、独立性检验、超几何分布、方差计算等统计类题目全部正确。

3. 空间几何推理正确：圆柱中的线面平行证明、二面角计算均正确完成。

4. 导数应用熟练：切线方程、驻点分析、函数单调性判断等导数相关题目表现良好。

5. 简答题步骤清晰：解题过程逻辑严密，步骤完整，适合考试评分标准。

五、模型不足

1. 解析几何综合能力较弱：#10（圆锥曲线交点）和 #11（抛物线与梯形面积最值）均未能正确求解，反映出对多曲线综合问题的处理能力不足。

2. 函数构造与反例能力欠缺：#16 需要构造满足特定条件的函数，模型未能举出有效反例。

3. 边界条件敏感度不够：#20(3) 漏排除 b=1 导致椭圆退化为圆的情况。

4. OCR 抗干扰能力有限：对数学符号的识别存在偏差，导致简单题也失分。

六、本次试题考核知识点总结

本次高二期末数学试卷覆盖了高中数学的核心知识模块，具体考核知识点如下：

6.1 解析几何（约 35 分）

抛物线标准方程与准线（#1）、双曲线离心率（#8）、圆锥曲线交点与焦点性质（#10）、抛物线切线与梯形面积最值（#11）、椭圆离心率（#20(1)）、椭圆中的等腰三角形（#20(2)）、椭圆与向量的数量积（#20(3)）。

6.2 导数与函数（约 32 分）

导数的几何意义与切线斜率（#3）、函数切线方程（#18(1)）、函数驻点与参数范围（#18(2)）、函数极小值点集合（#21(1)）、含参函数的极值分析（#21(2)）、严格凸函数的性质证明（#21(3)）。

6.3 概率与统计（约 22 分）

正态分布与对称性（#2）、条件概率与全概率（#7）、独立性检验与卡方分布（#14）、方差计算与数据分析（#19(2)）、超几何分布与期望（#19(3)）。

6.4 计数与排列组合（约 9 分）

二项式定理与常数项（#5）、分类计数原理（#9）。

6.5 空间几何（约 14 分）

圆柱中的线面平行证明（#17(1)）、二面角的计算（#17(2)）。

6.6 集合与逻辑（约 5 分）

事件的互斥与独立（#13）、函数集合的构造与判断（#16）。

6.7 向量与坐标几何（约 10 分）

向量数量积的坐标运算（#12）、椭圆中的向量关系（#20(3)）。

整体而言，本次试卷难度适中，解析几何和导数综合题占比较高，对学生的综合运算能力和逻辑推理能力有较高要求。Mimo-v2.5 模型在基础题和中等题上表现稳定，但在解析几何综合和函数构造类题目上仍有提升空间。

七、试题处理方法与经验总结

7.1 标准处理流程

第一步：根据老师提供的 Word 版试题答案，在 WPS 中「开始」菜单 ->「选择」->「选择窗格」点击「全部隐藏」，隐藏掉全部答案，然后输出成 PDF 版试题。

第二步：把 PDF 版试题直接发到 OpenClaw Web 控制端，Agent 配置 Mimo-v2.5 模型，让 OpenClaw 直接做这套题。OpenClaw 会启动一个 long-running session，运行时间较长（本次约 13 分钟），期间会话无响应属正常现象。核心数据：做一套高二数学卷（21 题），Mimo-v2.5 花了 13 分钟，输出近 9 万 tokens。

第三步：批改成绩时，把老师的 Word 版答案转成 PDF 发给 OpenClaw，提示词中写明指令：这是老师给的这套试题的答案文件，用 pdfimages 提取 PDF 中的图片，再用 image 工具逐张识别内容，识别出答案，然后你自己对着批一下，看自己得了多少分。agent 会自动执行 pdfimages -> image 工具 -> 汇总结果的流程，整个过程不需要人工介入。

7.2 关键经验：PDF 解析方式的选择

问题背景：老师的 Word 版答案是通过「审阅」功能中的画笔（Ink 对象）添加的，实际是一批图片对象。转成 PDF 后，这些内容以图片形式嵌入，而非文字。OpenClaw 默认调用 pdftotext 工具解析 PDF，只能提取文字层，无法识别图片中的手写/画笔内容，导致「看不到答案」。

解决方案：在提示词中明确指令使用图片识别流程：

题目 PDF -> pdfimages 提取图片 -> image 工具逐张识别 -> 做题

答案 PDF -> pdfimages 提取图片 -> image 工具逐张识别 -> 批改

两步都走图片识别，公式、图形零损失。本质上就是把手动截图这个动作自动化了——程序截图比手动截 8 页快得多，而且不会遗漏。

7.3 本次测试的教训

本次测试中，题目 PDF 也是通过 pdftotext 解析的，导致数学公式被 OCR 乱码识别，直接造成 14 分的失分（#5、#21(1)、#21(2)）。如果在做题时就加上「用 pdfimages 提取图片，再用 image 工具逐张识别题目内容」的指令，这些 OCR 错误完全可以避免，得分可从 118 分提升至 132 分（88%）。

因此，以后处理数学等含公式的试题 PDF 时，务必在提示词中写明使用 pdfimages + image 工具的流程，确保公式和图形的准确识别。